色散 (光學)

在光學中，色散是指一道光中，光的相速度隨著頻率而改變。擁有上述特性的介質，我們稱為色散性介質。提到色散，通常是指電磁波(包含可見光)的性質，但此性質可以推廣至任何波動，例如聲波與地震波的色散、波浪的色散、或是遠距傳遞時傳輸線模型或光纖的色散。

在一個色散的三稜鏡中，物質的色散效應使得不同顏色的光的折射角度不同，白光被分開。

在光學中，一個重要且常見的的色散現象為透過三稜鏡或是帶有色差的透鏡產生的光譜，不同顏色的光有著不同的折射角[2]。在一些遠距傳輸的應用中，我們可以不考慮波的絕對相位，而只考慮波包的傳遞，在此情況下我們必須計算波包的色散，也就是頻率與不同群速度的波包的關係。

例子

彩虹可能是最常見的色散現象，其是由於色散造成白光在空間上分成不同波長（不同顏色）的部分。除此之外，色散亦發生在其他情況中，例如群速度色散造成波包在光纖中隨著傳輸距離而消散。

歷史

公元1666年，由牛頓所發現：太陽光（或日光燈等白色光）通過三棱鏡折射後，會被折射分散成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等七種主要顏色的彩色光 → 稱為光的色散，分散的可見光帶稱為可見光譜。

自然光通過三稜鏡後，因光的色散造成不同顏色（實質上是不同頻率）的光折射到不同的方向，形成可見光譜。

材料色散及波導色散

大部分情況下，色差色散指的是材料色散，也就是材料的折射率隨著頻率而改變。在波導管中，有另一種色散稱為波導色散，其中產生色散的原因是因為幾何結構。廣義來說，"波導"色散可以發生於波經過任何不均勻的結構，而不論波是否侷限在特定空間中傳遞。在波導管裡，兩種色散會同時出現。在光纖中，此兩種色散剛好互相抵銷，因而可以傳遞特定波長的波，對於快速光纖通訊助益高。

光學中的材料色散

不同玻璃，真空折射率與波長的關係。可見光範圍以灰色區域表示。

在光學上，材料色散有優點也有缺點。透過三稜鏡，光的色散為製作光譜儀以及分光輻射計的基礎。有時候也會透過全像光柵，來達成更顯著的分光效果。然而，在透鏡中的色散效應造成影像品質低落，在顯微鏡、望遠鏡及其他成像技術上可見一斑。

在均勻介質中，波傳遞的相速度為

。

其中，c 為真空中的光速，而 n 為介質的折射率。

對於不同波長的光，介質的折射率 n(λ) 也不同。這個關係式通常由阿貝數可以計算出，或是由柯西等式或Sellmeier等式的係數求得。

由克拉莫-克若尼關係式，波長與實部折射率的關係與材料的吸收率有關，此吸收率由折射率的虛部（或稱消光係數）。在非磁性物質中，克拉莫-克若尼關係式的χ為電極化率χe = n2 − 1.

對於可見光，一般的透明材料：

如果

，

那麼

。

或可用以下表達式表示：

。

在此狀況下，此介質擁有正常頻散。然而，當折射率隨著波長增加而增加時（通常在紫外光區發現[3]），則介質被稱為擁有反常頻散。

法國數學家柯西發現折射率和光波長的關係，可以用一個級數表示：

其中，B、C、D 是三個柯西色散係數，由物質的種類決定。只需測定三個不同波長的光的折射率 n(λ)，代入柯西色散公式中，便可得到三個聯立方程式。解這組聯立方程式就可以得到這種物質的三個柯西色散係數。有了三個柯西色散係數，就可以計算出其他波長的光的折射率，而不需要再進行測量。

除了柯西色散公式之外，還有其他的色散公式，如：Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

群速度色散

在一種假想介質（k=ω²）中傳播的短時脈衝的時間演化。這體現了長波成分比短波成分傳播要更快（正群速度色散），產生啁啾和脈衝變寬。

色散的效應遠不止是使得相速度隨著波長變化，更重要的是它產生一種叫做群速度色散的效應。相速度 v 被定義為 v = c/n，然而這僅僅定義了一種頻率的速度。當含有不同頻率成分的波疊加在一起，比如一個信號或者脈衝，我們更關心群速度。群速度描述了一個脈衝或者信號中的信息隨著波動傳播的速度。在旁邊的動圖中，我們可以發現波動本身（橙色）以相速度移動，這個速度要比波包（黑色）代表的群速度更快。舉個例子，這個脈衝可能是一個通訊信號，其內的信息只能以群速度傳播，儘管它由速度更快的波前組成。

從折射率曲線 n(ω)，我們可以算出群速度。或者用一種更直接的計算方式。首先我們計算波數 k = ωn/c，其中，ω=2πf 是角頻率。這樣，相速度的公式是vp=ω/k，而群速度的計算公式可以用導數 vg=dω/dk 表示。或者，群速度也可以用相速度 vp 表示：

當存在色散的時候，群速度不但不等於相速度，它還會隨著波長變化。這種現象被稱作群速度色散（Group Velocity Dispersion, GVD），也導致一個脈衝會變寬，這是因為脈衝里含有多個頻率的成分，它們的速度不同。群速度色散可以用群速度的倒數對角頻率的導數 d2k/dω2 來定量描述。

如果一個光脈衝在介質中的傳播具有正群速度色散，那麼短波成分的群速度就小於長波成分的群速度，這個脈衝就是正啁啾的（up-chirped），它的頻率隨著時間升高。 反之，如果一個光脈衝在介質中的傳播具有負群速度色散，那麼短波成分的群速度就大於長波成分的群速度，這個脈衝就是負啁啾的（down-chirped），它的頻率隨著時間降低。

群速度色散參數：

經常被用來定量描述群速度色散。D和群速度色散的比值是一個負的係數：

一些書的作者把折射率對波長的二階導數大於0（或小於0），也即D小於0（或大於0），稱為正常色散/反常色散。[4]這個定義和群速度色散有關，不可以和前一節相混淆。一般來說這兩者沒有必然聯繫，讀者必須從上下文推斷含義。

色散控制

不論是負還是正的群速度色散，其最終結果皆為脈衝在時間上的擴展。這使得色散在管理在基於光纖的光學通訊系統中十分重要。因為如果色散過於強烈，對應於一組比特的一系列脈衝將在時域擴散開並相互混合，使得信號無法被解讀。這限制了信號在光纖中傳輸的距離（如果沒有進行信號重新生成）。 此問題的可能解法之一是在光纖中傳輸群速度色散為0的信號（例如，在矽纖維中 1.3–1.5 μm 的信號），此波長的信號在傳輸過程中的色散可以控制到最小。 然而，在實務上，這種做法引發的問題比其解決的問題要麻煩很多：群色散為0的信號放大了其他非線性效應（例如四波混頻）。 另一種選項是在負色散區域使用孤子脈衝，其特性是它利用非線性光學效應保持自身形狀。然而，孤子的現實問題是它需要脈衝具有一定水平的功率以保證非線性光學的效應的強度正確。 目前，實際使用的方案是進行色散補償，一般是將具有相反符號色散效應的光纖組合起來把色散效應抵消掉。這樣的補償受到非線性效應的限制，例如自相位調製會和色散相互作用，從而導致色散難以消除。

色散控制在超短脈衝雷射中也十分重要。雷射生成的總色散是評估雷射脈衝的長度的重要因素。一對稜鏡可用於生成淨負色散，從而用於抵消常用雷射介質中的正色散。衍射光柵亦可用於產生色散效應，並通常在高功率雷射增幅系統中應用。 近年來，啁啾鏡作為稜鏡和光柵的替代得到發展。這種介電反射鏡具有鍍層，不同波長能透過的長度不同，因此具有不同的群延遲。這些鍍層可以設計為形成淨負色散。

寬頻中的高階色散


寶石學


顯影


中子星輻射


簡易的色散演示實驗（其一）

在日光下使用一桶水和一片鏡子就可以觀察光的色散現象了。為了便於觀察現象，實驗中光路需要較大的出射角來增大色散角度。此演示實驗中鏡子起到調整日光出射水面角度的作用。

參考文獻

  1. ^ 1882-1970., Born, Max,. Principles of optics : electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. 7th expanded ed. Cambridge: Cambridge University Press https://www.worldcat.org/oclc/40200160. 1999. ISBN 0521642221. OCLC 40200160.  缺少或|title=為空 (幫助)
  2. ^ Dispersion Compensation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Retrieved 25-08-2015.
  3. ^ Born, M. and Wolf, E. (1980) "Principles of Optics, 6th ed." pg. 93. Pergamon Press.
  4. ^ Saleh, B.E.A. and Teich, M.C. Fundamentals of Photonics (2nd Edition) Wiley, 2007.

參見